雾雨小镇

标题: 一个很早前自己无聊想的推理题 [打印本页]

作者: 团子 时间: 2017-9-25 00:14
标题: 一个很早前自己无聊想的推理题
基于某经典推理题的改编。
一个皇帝临终前将三个儿子叫到身前，从（三个白帽子和两个黑帽子）中挑出了三个帽子戴到每个儿子的头上。
然后让每个儿子根据自己看到的另外两人的帽子颜色来猜测自己的颜色。

推测出自己帽子颜色的人可以单独面见皇帝，告知自己推测出的颜色
最新推测正确的人将获得王位
而如果推测错误，
则会被当众斩杀

然而1小时过去了，两位王子依然没有任何汇报的打算。
你作为其中年纪最小的王子，此时看到的两顶帽子均为白色，你能推测出自己的颜色，逆袭得到王位嘛?

Tips：
1. 全文信息重要
2. 心理学，逻辑学，博弈学都有
3. 两个年长的王子都有轻视你

作者: 团子 时间: 2017-9-25 00:15
想听听大家的想法，我有一个一版答案，不过可能会有漏洞。

如果这个博弈是成熟的话
可以考虑尝试做类似的游戏规则

作者: 狼王果 时间: 2017-9-25 12:51
白的吧。

如果，自己是黑色，那么在哥哥眼里，别人一黑一白，如果自己是黑，那么弟弟知道自己是白的，大家没动静，说明自己是白的，所以哥哥不知道。

作者: 机智的野马 时间: 2017-9-26 00:55
基于某经典推理题的改编。
一个皇帝临终前将三个儿子叫到身前，从（三个白帽子和两个黑帽子）中挑出了三个帽子戴到每个儿子的头上。
然后让每个儿子根据自己看到的另外两人的帽子颜色来猜测自己的颜色。

推测出自己帽子颜色的人可以单独面见皇帝，告知自己推测出的颜色
最新推测正确的人将获得王位
而如果推测错误，
则会被当众斩杀

然而1小时过去了，两位王子依然没有任何汇报的打算。
你作为其中年纪最小的王子，此时看到的两顶帽子均为白色，你能推测出自己的颜色，逆袭得到王位嘛?

Tips：
1. 全文信息重要
2. 心理学，逻辑学，博弈学都有
3. 两个年长的王子都有轻视你

能单独见老爹，在见他时摘下来看看不就得了，反正他眼看就挂了又能把你怎么样？

作者: 莉西娅 时间: 2017-9-26 13:17
如果自己头上的是白色……假设你自己不敢报黑，那别人为什么又敢报黑呢
如果自己头上的是黑色——从概率觉得角度来说比白色错的概率更高，那就更没人敢报了。
从两个王子的角度来看是无解的，那从皇帝的角度来看呢？
难道3个王子都猜不对3个全砍了？
所以皇帝要的是一个敢于挑战的继承人，如果这么想那管他三七二一去报呗

作者: 小风 时间: 2017-9-26 15:49
这题还没解决？

我觉得3L的答案是对的啊

作者: ITX351 时间: 2017-9-26 16:37

小风发表于 2017-9-26 15:49
这题还没解决？

我觉得3L的答案是对的啊

他们在群里讨论的时候，团子说明了题面没说明白的几个条件。。

但是在我看起来加了那个奇怪的条件之后就没正解了。。之后团子是改题去了还是怎么招好像就没说了。。

作者: 团子 时间: 2017-9-26 22:13

小风发表于 2017-9-26 15:49
这题还没解决？

我觉得3L的答案是对的啊

原本的话有两个隐藏条件：

1. 残暴的皇帝决定了家族的残暴性 → 杀死2人夺皇位优解于直接拿皇位 → 存在欺骗他人自杀的博弈
2. 轻视你 → 你的生死不是第一考虑对象，当然存在顺带的欺诈

但是后来发现原题中有个比较大的bug
就是这个你前半段作为npc，1小时没解出题是已知条件，后半段作为第一视角，存在推理的一定矛盾性。

作者: 悖以 时间: 2017-9-26 23:58
最新推测正确的人是啥意思.....

作者: 小风 时间: 2017-9-27 12:35

团子发表于 2017-9-26 22:13
原本的话有两个隐藏条件：

1. 残暴的皇帝决定了家族的残暴性 → 杀死2人夺皇位优解于直接拿皇位 → 存 ...

【杀死2人夺皇位优解于直接拿皇位】会导致剧情上的错误，那就是当了皇帝的王子可以直接以皇帝的身份下令处死其他王子，所以不需要【欺骗他人自杀的博弈】

作者: ITX351 时间: 2017-9-27 18:12

小风发表于 2017-9-27 12:35
【杀死2人夺皇位优解于直接拿皇位】会导致剧情上的错误，那就是当了皇帝的王子可以直接以皇帝的身份下令 ...

用十字军之王的眼光来看……想让自己的手干净些吧23333 不然

暴君（乱逮捕）-40好感
暴君（乱处决）-10好感
弑亲禽兽忘了减多少，反正虔诚别想要了

作者: 小风 时间: 2017-9-27 19:19

ITX351 发表于 2017-9-27 18:12
用十字军之王的眼光来看……想让自己的手干净些吧23333 不然

那就格拉摩根，当让皇帝想让自己手干净的方法太多了。

实质是获利大小的问题，当上皇帝这个结果获利太大，其他的附加条件真的能让参与者冒着失败的风险去故意拖延吗（其他人瞎猜都至少有66%的概率猜对，他猜对你就万劫不复），我是不认同这个逻辑的。

作者: rose 时间: 2017-9-27 22:20
首先必须承认，我完全没有推理的激情和热爱，而且，在我清楚知道我的能力上限的情况下，也不想强行装作一个聪明人来解决这种复杂的谜题。

作为一个吃瓜群众，其实我点进来的目的只是想看看其他人的想法，但作为一个旁观者的角度来说，我感觉这个题的主题走偏了，推理谜题，作家提出的情景只是次要的，重要的是作者想要表述的推理逻辑，如果过于纠结于题目情景的问题，作家和推理者都得不到想要的乐趣(我个人认为推理者享受解谜的乐趣，而作者享受不同思路碰撞的乐趣)，比起纠结于【这个情景不成立，这个场景不真实】之类的问题，作者应该更希望我们能从逻辑上提出建议，因为情景随时可以更换，但解题思路是经典的。

我个人作为一个作家的角度来理解另一个作家的意图，感觉差不多是这样的。

对了，这里是夜歌，新人玩家，请大家多多指教。

作者: ITX351 时间: 2017-9-27 22:39

小风发表于 2017-9-27 19:19
那就格拉摩根，当让皇帝想让自己手干净的方法太多了。

实质是获利大小的问题，当上皇帝这个结果获利太 ...

嗷=w= 我就是想玩个梗，不是想抬杠啦【没想到您玩梗比我更强一筹！

作者: 小风 时间: 2017-9-28 01:06
本帖最后由小风于 2017-9-28 01:28 编辑

rose 发表于 2017-9-27 22:20
首先必须承认，我完全没有推理的激情和热爱，而且，在我清楚知道我的能力上限的情况下，也不想强行装作一个 ...

A与B合谋犯下一起大案，警方在证据充足的情况下逮捕了A与B并分别单独审问。根据当地法律A与B可能被判处10年有期徒刑，同时当地为了鼓励罪犯认罪，存在着奖励性条款，如果AB中任何一个人单独承认自己的罪行，则只会被判处1年有期徒刑。但如果AB同时认罪，会使警方获得完整的证据链，那么两人会被判处12年有期徒刑。已知当地法院极度信奉无罪推定，那么AB的选择是什么？

答：A与B同时认罪

A与B合谋犯下一起大案，警方在证据不足的情况下逮捕了A与B并分别单独审问。根据当地法律A与B可能被判处10年有期徒刑，同时当地为了鼓励罪犯认罪，存在着奖励性条款，如果AB中任何一个人单独承认自己的罪行，则只会被判处1年有期徒刑。但如果AB同时认罪，会使警方获得完整的证据链，那么两人会被判处12年有期徒刑。已知当地法院极度信奉无罪推定，那么AB的选择是什么？

答：A与B同时抵赖

希望通过这两个例子能让你明白博弈论的核心是利益的取舍，这些都需要在故事里完整体现，故事背景里的任何偏差，都会导致答案的改变。所以博弈论题目纠结于剧情不是找茬，而是思考答案的必要步骤。

作者: rose 时间: 2017-9-28 07:34

小风发表于 2017-9-28 01:06
A与B合谋犯下一起大案，警方在证据充足的情况下逮捕了A与B并分别单独审问。根据当地法律A与B可能被判处10 ...

额，这个没有，我没有说找茬的意思。
只是说作者最想看到什么，应该优先满足作者的目的，当然，一个不合适的题目也得不出作者想要的结果，但是，我们应该先把背景当成正确的满足出题的人……？作者想要看到的东西和真正表达的东西，因为这个题本身没有表达出来，但是，他明确说了，他要试试逻辑行的行不通，背景只是一个大概，那我们应该优先满足作者的需要……？

作者: rose 时间: 2017-9-28 07:38
当然，这个应该是我个人对推理没兴趣，所以直接这个出题人的意图是什么，要怎么满足他。并不想真正解谜，对于喜欢推理的大家来说，应该很享受推理的整个细节和过程吧……我眼里只想完成出题人的目的而已……

作者: 小风 时间: 2017-9-28 08:27
本帖最后由小风于 2017-9-28 08:29 编辑

rose 发表于 2017-9-28 07:34
额，这个没有，我没有说找茬的意思。
只是说作者最想看到什么，应该优先满足作者的目的，当然，一个不合 ...

逻辑在3L，不引入博弈的情况下答案已经出来了。引入博弈，显然对收益的量化是必须的，否则此题无解。我不知道在其他人看来是直接回答此题无解更尊重出题人，还是和出题人讨论剧情细节更尊重出题人，但我个人认为回答此题无解对题目毫无帮助，所以只能去讨论剧情了。

作者: rose 时间: 2017-9-28 08:41
本帖最后由 rose 于 2017-9-28 08:44 编辑

小风发表于 2017-9-28 08:27
逻辑在3L，不引入博弈的情况下答案已经出来了。引入博弈，显然对收益的量化是必须的，否则此题无解。我不 ...

智商有点问题，看不懂3楼什么意思……唉，我是感觉这个题有没有博弈都无解……
要让有人能够准确猜测出颜色的话，必须要看到两个黑帽子，然后题目明确告诉了有两个人是白帽子，那么不可能出现两黑的情况，那么弟弟无论是什么颜色，哥哥都不能对自己帽子的颜色做出百分百的把握，必定犹豫，或者说计算出概率大的情况去赌……？我是这么理解的，没明白3楼的意思……

作者: 小风 时间: 2017-9-28 09:21
本帖最后由小风于 2017-9-28 09:33 编辑

rose 发表于 2017-9-28 08:41
智商有点问题，看不懂3楼什么意思……唉，我是感觉这个题有没有博弈都无解……
要让有人能够准确猜测出 ...

3L的推理有个前提：
前提：“当上皇帝”这件事情的收益无限大，所以任何会降低胜率的方法都是不会被考虑的，任何能够确保自己登上皇座的行为都会被立刻实施。

认清了这个解读，就可以开始理解3楼的逻辑了。

首先我们的三皇子看见大皇子和二皇子都带着白色的帽子，他可以假定自己的帽子是黑色的，我们得到假设1：大（白），二（白），三（黑）【注意因为当场上存在两顶黑色的帽子时此题最简化，所以假设的时候要尽量增加黑帽的数量以求简化问题】

以假设1为前提，二皇子看见的情况是：大（白），三（黑）

二皇子也会做出假设，他假定自己的帽子是黑色的，那么他会有一个假设2：大（白），二（黑），三（黑）

以假设2为前提，在二皇子的逻辑中，大皇子眼中的情况是:二（黑），三（黑）

根据前提，那么大皇子必然立刻行动获取皇位，但是大皇子没有行动，所以假设2与事实矛盾，假设2是错的。

那么我们保留假设1（三皇子的帽子是黑的），推翻假设2（二皇子的帽子是黑的），则可知二皇子的帽子是白。这个逻辑是站在二皇子的角度做出的，且必定正确。

根据前提，那么二皇子必然立刻行动获取皇位，但是二皇子没有行动，所以假设1与事实矛盾，假设1也是错的。

那么我们推翻假设 1（三皇子的帽子是黑的），又因为帽子只有黑白两种颜色，黑色的假设被推翻后，三皇子立刻知道了自己的帽子是白色的。

游戏以三皇子的胜利告终。

出题人想给这题目加上皇子喜欢杀人这条，也就是说某个皇子即使看见双黑也不会立刻去报告自己的帽子颜色，因为这样可以误导别人，让他们自杀。但正如我说过的，这题所有人哪怕是瞎猜也是有66%的成功率的。而皇位的收益无限大，当你有100%的把握时不去争取，如果有人决定放弃一切博弈，就依照最简单的概率论猜测自己的帽子颜色，那你就站在了33%那边，也就是说不行动的人天然处于劣势。

所以最终奖励是皇位这个设计的不好，或者出题人加一条所有皇子都怕死，宁可苟活着也绝不会去赌命（哪怕死的几率只有33%），也就是把“命”的价值提到无限大，而把“皇位”的价值放低。

作者: rose 时间: 2017-9-28 10:16
本帖最后由 rose 于 2017-9-28 10:19 编辑

小风发表于 2017-9-28 09:21
3L的推理有个前提：
前提：“当上皇帝”这件事情的收益无限大，所以任何会降低胜率的方法都是不会被考虑 ...

我就感觉很乱，可能是我不太会推理的原因，我感觉人脑袋里的想法是不能控制的这种……如果存在两个可能性，就不能否认其中的任何一个，就为什么都要猜自己的帽子是黑的呢……？而且已知条件是大和二都是白帽子啊……
而且确定2皇子的帽子是白，需要假设1就是3皇子的帽子是黑，如果实际情况3皇子的帽子是白，那么大和3在2皇子眼里都是白的，2皇子又会怎么想呢……？2皇子应该是明确知道3的帽子颜色的……

作者: 小风 时间: 2017-9-28 10:33
本帖最后由小风于 2017-9-28 10:54 编辑

rose 发表于 2017-9-28 10:16
我就感觉很乱，可能是我不太会推理的原因，我感觉人脑袋里的想法是不能控制的这种……如果存在两个可能性 ...

是三皇子假设自己的帽子为黑，然后逆推二皇子的想法，再逆推大皇子的想法。在以三皇子做假设时，三皇子的帽子是未知的，再以二皇子做假设时，二皇子的帽子是未知的（此时三皇子的帽子取假设1的黑帽）。

人的脑子里有两个想法，就要假设其中一个是正确的，然后按照这个想法去构筑一个“虚假的现实”去和真正的现实做比较，这叫反证法

https://www.bilibili.com/video/av7852097/（非常经典的同类型逻辑题）

作者: 小风 时间: 2017-9-28 10:35

rose 发表于 2017-9-28 10:16
我就感觉很乱，可能是我不太会推理的原因，我感觉人脑袋里的想法是不能控制的这种……如果存在两个可能性 ...

至于为什么要假设黑帽而不是假设白帽，我已经说的很清楚了，因为当场上有两顶黑帽的时候问题最简，所以假设一定是按照增加黑帽的可能性去的

作者: rose 时间: 2017-9-28 12:19

小风发表于 2017-9-28 10:33
是三皇子假设自己的帽子为黑，然后逆推二皇子的想法，再逆推大皇子的想法。在以三皇子做假设时，三皇子的 ...

好的，等国庆放假了有时间去看看

作者: 啊材 时间: 2017-10-4 02:45
小王子：煮豆持作羹，漉菽以为汁，萁在釜下燃，豆在釜中泣，本自同根生，相煎何太急

作者: 向岛七绪 时间: 2017-10-4 13:34

啊材发表于 2017-10-4 02:45
小王子：煮豆持作羹，漉菽以为汁，萁在釜下燃，豆在釜中泣，本自同根生，相煎何太急

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

作者: 鸢舞织雨 时间: 2017-10-6 12:44
白的，若哥哥a看到一黑（自己）一白（哥哥b），这种情况下，能通过哥哥b没有立刻反馈出（case1两黑，秒反应，case2黑白，没秒反应）自己帽子为白，所以因为两个哥哥都没反馈出信息没法下判断（一个小时）得出三个白（不考虑阴谋论某王子包藏祸心故意让别的王子反馈出错误的结论）

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