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角度
阮问（教师）
北阳大学数学系讲师
属性
HP:14 SAN:14 MP:0 EVA:5 MOV:10
力量:8 敏捷:10 体质:6 体型:8 智慧:16 魅力:10 意志:8 教育:16
技能(19)
观察（+4）:12 聆听（+4）:12 手法:5 情报:11 潜行:6 追踪:6 运动:6
信誉:8
急救（+3）:10
心理学（+3）:8
说服:11
数学（+5）:16
生物学:11
物品
笔 手写本
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阮问是北阳大学数学系的一名教师，自认工作勤勉的他每天都会在办公室里批改学生的作业直到很晚，今天也不例外。
今天的作业是数学小论文，他昨天的布置的，要求每个学生都写一点自己在数学上的心得，目的就是在于理解一下这班新生对数学的涉猎程度和广度。不得不说，他们上交的作业里大部分都非常普通，不过阮问还是一篇又一篇的仔细看了下来。就在这时候，一篇名为《用尺规作图法三等分60度角的方法》的作业进入了他的视线的，他愣住了。
愤怒？不，不如说是可笑，他真不敢相信这是自己的学生写出来的。所谓尺规作图法就是用一根没有刻度的尺子和一个圆规进行的作图法，而用这种方法等分60度角，已经在数学上被证明为不可能了。不过既然是学生的作业，阮问身为一个负责任的老师自然也不能草率的做下结论，他忍着想要把这篇论文扔掉的冲动，仔细的翻看起来。
可以越看他就越生气，众所周知，尺规三等分60度角的一个关键点就是你无法用一根没有刻度的尺子得到一条长cos20°的线段。
可是这位学生呢？
他只是用圆规随手一画，就宣称得到的线段长度正好是cos20°。
简直是胡闹！阮问已经对这学生充满了愤怒，但是作为一名教师最后的严谨，也是看在这位学生为了证明自己的正确，甚至将作图用的尺子和圆规都附在了论文里，阮问拿出了量角器，他打算用事实告诉这名学生，他的做法到底错到了什么程度！
可是奇怪的事情就在这时出现了，那学生随手画出的线竟然真的将角三等分了，得到这个结果的阮问愣了一会，想了又想，笔在那论文上点了不知道多少下，终究不知道该如何批语，只能写下了“明天下课后来办公室，我希望看到你的亲自操作”。
第二天，阮问在办公室里等待着，他知道今天自己要么见识到一个傻瓜式的骗局，要么见识到一个能够震惊世界的数学发现。
咚！
咚！
一阵敲门声。
“请进。”阮问的语气有些兴奋。
“阮老师好。”一名学生走了进来，阮问认识他，他叫桑登封，就是那篇论文的作者。
“老师和希望看看你是怎么做到的，最好一边画一边讲一下步骤。”说着，阮问拿出了论文附带的直尺和圆规，并交到了桑登封手上。
“哦，大概就是这样的。”桑登封不明所以，但还是拿起了直尺和圆规，开始在一张白纸上尝试了起来。
他先用量角器画了一个60度的角，接着用直尺对准了角的斜边，之后用直尺对准了角的斜边，然后他用圆规随意一转，底边上被确认了一个点，最后以这个点为底，他很快就构造出了另一条斜边，正和底边成20度。如此重复，两条斜边三等分了60度的角。
虽然桑登封的所有动作看起来都非常自然，可阮问还是察觉到了一丝诡异。他仔细想了想，终于明白了自己的违和感从何而来。圆规从斜边转到底边，长度应该是一样的。但是现在，若认为圆规在斜边上的点距离圆心为1，那么在底边上的点距离圆心只有……
cos20°？
这不可能！阮问在心里喊道。但他没有惊慌，反而陷入了思考。过了一会，他心里已经有了计较，便抬头对着桑登封问道：“为什么你在作图的时候，用圆规做的底边和斜边长度是不一致的。”
“这个，我也不知道，但是我都是用这个尺子量的。”说着桑登峰挥了挥手上那把没有刻度的尺子。
“这次不要求你做等分了，你就用你刚才的方法，用这个尺子随便画一条线。”
既然是老师的要求，桑登封自然没有拒绝，很快就在白纸上画上了一条线。阮问拿着一把刻度尺量了一下，长度是10厘米。
“那么你能试着4等分或6等分一个角吗，除了cos20°,cos10°或cos15°你也能随手绘制？”阮问继续问道。
“啊，什么cos20°？”桑登封有些不明所以。
“就是你等分角度的方法。”阮问看着桑登封，但看不出他是不是在说谎。
“这个啊，是我在一本科普读物上看到的。”
科普读物，阮问想了想，确实有很多科普读物上都会讲到尺规三等分这类的问题，但是毫无例外，他们也会告诉读者，这是不可能的。就在阮问思考的时候，一旁的桑登封已经完成了4等分和6等分，用的步骤和3等分完全一样。阮问没有说话，默默拿出量角器，但这只是再次证明了桑登封的正确。
“桑同学，你那本科普书在哪里？”阮问问道。
“在我宿舍，老师您要看一下吗？”
“当然，迫不及待！”阮问的语气有些急切
“那好吧，老师你和我一起去宿舍，你在楼下等我，我把书拿给你。”桑登封看起来有些尴尬，但还是同意了。
10分钟后，阮问站在宿舍楼下，手上拿着的是从桑登封那里得到的科普书，还有随书附赠的直尺和圆规，书名是《三分钟简单数学》。他有翻了翻书的封面，发现出版社是森尔出版社，身为一个大学老师，阮问从没有听过这个出版社的名字。他翻开科普书仔细的阅读了一遍里面的内容。书上写的都是些数学上的豆知识，尺规三等分也是其中之一。那佚名作者也承认用一般的无刻度直尺和圆规无法完成这个任务。但是在最后，他写道：“所有人都错了，没有刻度的直尺也可以作出需求的长度。如果各位读者有兴趣，用本书附赠的直尺和圆规进行尝试就能明白。”
“不过千万记得，这个直尺不能被画上任何有刻度嫌疑的标记，切记！”最后这篇文章被以这样一句莫名的话所结束。
于是，阮问回到了办公室，决定自己动手做一下这个实验。他按照桑登封的步骤，开始了。
第一，画一个60度的角。
第二，用直尺在斜边上确定一个点。
第三，将直尺旋转至底边，再画一个点。
第四，用圆规过两点做弧线，证明这两点离圆心相等……？
阮问停住了，多年的数学经验告诉他，两个点根本不在一个圆的弧线上，但是圆规偏偏就完美的链接了两个点，他呆呆的看着白纸上的两个点，脑海中的数学逻辑似乎都要被扭曲坍塌。
他无法理解，这到底是怎么回事。
于是，他拿起一把刻度尺，重新开始了实验。
第一，画一个60度的角。
第二，用直尺在斜边上确定一个点，用刻度尺衡量后得到长度为10厘米。
第三，将直尺旋转至底边，再画一个点，继续用刻度尺衡量后得到长度约为9.4厘米，正是10*cos20°。
第四，用圆规过两点做弧线。阮问的心跳加速了，他知道自己可能会看见什么，但是他依旧不敢相信。他用他颤抖的手滑动圆规，从第一个点，到第二点，一个弧线完美的诞生了！
他无法相信眼前的一切，过去所学的所有知识此刻仿佛都成为了洪水猛兽，在他的脑海里横冲直撞，直要把他的意识完全吞噬。
不知道过了多久，阮问站了起来，他拿起了刻度尺和圆规，开始了又一次实验。
将刻度尺作为无刻度尺使用，三分等失败！
将刻度尺作为刻度尺使用，三等分成功！
熟悉的世界似乎回来了一点。于是阮问看了看那把直尺，想了又想，深深的呼吸了一口，心里已经下定了决心。
他在那把直尺上做上了标记，然后闭上眼睛，无视标记，转动直尺。正打算马上在支直尺上用铅笔做出第二个标记，但刚一落笔，他忽的感觉手上一空，睁开眼睛时，他本握着直尺的那手上已经什么也没有了。
他看了看自己画下的两个标记，根本不可能连城一个圆的弧线。于是他又拿出之前桑登封画的第一个三等分角，用刻度尺测量了两个标记圆心的距离，结果是10厘米和约9.4厘米。这时，阮问才发现，桑登封画的弧线根本不是某个圆的一部分，而是一种本无法用圆规画出的弧线段。奇妙的是，在这之前，他们两个都没有注意到过。
于是他又拿起了笔，尝试把这两个点用弧线连起来，但越画越感觉别扭，歪歪扭扭，试来试去，他总算是用一个非常难看的弧线连上了，不过根本不圆，也无法和桑登封画出的弧线重合。
阮问完全没了想法，只能拿出手机，拨通了桑登封的电话。
“老师，还有什么事情吗？”电话那头传来了桑登封的声音。
“那个杂志，你从哪里买的，还记得吗？”
“那个杂志是我妈带给我的，我前天让她帮忙带一些我忘在家里的参考资料，她昨天来的时候拿了一大堆过来，我这才发现，她把我从小学开始买的参考书都放一起了。那本就是那时候找到的，应该是我小学的时候买的吧，我记不太清了。”桑登封说。
阮问听了这话，拿起桌上的杂志看了看出版日期，这才发现，这是一本2001年出版的老书。
哎……
阮问叹了一口气，扔下杂志，终究是放弃了对这个事情的探究。
“喵~”一声猫叫从办公室外的走廊上传来，阮问出门看了一眼，什么也没有。只有一些若有似无的涟漪在墙与地面的角度间激荡。 |
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发表于 2017-6-10 08:36
发表于 2017-9-2 22:55